在数学与应用数学的考研试题中，一道典型的题目如下：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
解答过程：
首先，对 \( f(x) \) 进行简化，有：
\[ f(x) = \frac{x(x^2 - 6x + 9)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{x(x - 3)^2}{(x - 1)(x - 2)} \]
接着，利用商法则求导：
\[ f'(x) = \frac{(x - 1)(x - 2) \cdot 3x^2 - x(x - 3)^2 \cdot (2x - 3)}{(x - 1)^2(x - 2)^2} \]
将 \( x = 2 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到：
\[ f'(2) = \frac{(2 - 1)(2 - 2) \cdot 3 \cdot 2^2 - 2(2 - 3)^2 \cdot (2 \cdot 2 - 3)}{(2 - 1)^2(2 - 2)^2} = -\frac{8}{3} \]
所以，\( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数为 \( -\frac{8}{3} \)。
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