2020年考研数学三真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 2
C. 3x^2 + 2
D. 3x^2 + 3
答案：A
解析：f'(x) = 3x^2 - 3
2. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答案：C
解析：|2A| = (2^3)|A| = 8|A| = 16
3. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x
D. e^x - 2
答案：A
解析：f'(x) = e^x - 1
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极值点为（ ）
答案：x = 1
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，得x = 1，f(1) = 0，故极值点为x = 1。
2. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则A的逆矩阵A^-1 = （ ）
答案：A^-1 = 1/2 * |A| * adj(A)
解析：由逆矩阵的定义，A^-1 = 1/|A| * adj(A)，代入|A| = 2，得A^-1 = 1/2 * |A| * adj(A)。
三、解答题
1. 解微分方程y' + y^2 = 0。
答案：y = Cosh(x)
解析：令y = Cosh(x)，则y' = Sinh(x)，代入原方程得Sinh(x) + Cosh^2(x) = 0，化简得Sinh(x) = -Cosh^2(x)，即y = Cosh(x)。
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1) = 0，最小值为f(2) = -2。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1，f(1) = 0，f(2) = -2，故最大值为0，最小值为-2。
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