数学考研试题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. $\sqrt{2}$ B. $\pi$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\sqrt{3} + \sqrt{2}$
答案：C
2. 设$f(x) = 2x + 1$，则$f(-3) = （ ）$
A. -5 B. -7 C. -9 D. -11
答案：C
3. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 5$，则$f(2) = （ ）$
A. 1 B. 0 C. -1 D. -5
答案：A
4. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = |x|$ C. $f(x) = x^3$ D. $f(x) = x^4$
答案：C
5. 若$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = （ ）$
A. 1 B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{3}{2}$ D. $\frac{1}{4}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$（ ）
答案：√
2. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x + 1$的导数$f'(x) = （ ）$
答案：$6x^2 - 6x + 1$
3. 等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则$a_5 = （ ）$
答案：13
4. 三角形ABC中，$A = 30^\circ$，$B = 45^\circ$，$C = 105^\circ$，则$\sin C = （ ）$
答案：$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
5. 圆的方程$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$的圆心坐标为（ ）
答案：（2，-3）
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