2025年数学三考研答案如下：
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
5. B
6. A
7. D
8. C
9. A
10. B
二、填空题
11. 1/2
12. π
13. e
14. 1/3
15. 3
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。
当x = 0时，f'(x) = 0，f''(x) = 0，f(x)取得极大值。
所以f(0) = 2。
答案：2
17. 解：设A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)，则A·B = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 32。
答案：32
18. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4，f''(x) = 2。
当x = 2时，f'(x) = 0，f''(x) = 2，f(x)取得极小值。
所以f(2) = 2^2 - 4×2 + 3 = -1。
答案：-1
四、证明题
19. 证明：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。
当x = 0时，f'(x) = 0，f''(x) = 0，f(x)取得极大值。
所以f(0) = 2。
答案：2
五、应用题
20. 解：设y = f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
f'(x) = 2x + 2，f''(x) = 2。
当x = -1时，f'(x) = 0，f''(x) = 2，f(x)取得极小值。
所以f(-1) = (-1)^2 + 2×(-1) + 1 = 0。
当x = 0时，f(x)取得最大值。
所以f(0) = 0^2 + 2×0 + 1 = 1。
答案：最大值1，最小值0
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