复旦大学2025数学考研真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\text{？}$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$的充要条件是$\text{？}$
A. $a=b$ B. $a^2+b^2\leq 2ab$ C. $a^2+b^2\geq 2ab$ D. $a^2+b^2=2ab$
答案：C
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(0)=\text{？}$
答案：-1
4. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\text{？}$
答案：$\begin{bmatrix}\frac{4}{7} & -\frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{1}{7}\end{bmatrix}$
三、解答题（共80分）
5. （20分）证明：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。
6. （20分）设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
7. （20分）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^2$。
8. （20分）设$a>0$，$b>0$，证明：$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$。
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