2023年考研数学一真题讲解如下：
一、选择题部分
1. 考察知识点：一元函数的极限
解析：通过连续函数的极限等于函数在点处的极限，以及无穷小乘以无穷大等于无穷小的性质，得出正确答案为B。
2. 考察知识点：多元函数的偏导数
解析：运用偏导数的定义和性质，求出偏导数，进而得出正确答案为C。
3. 考察知识点：一元函数的导数
解析：通过导数的定义和求导法则，求出导数，得出正确答案为A。
4. 考察知识点：一元函数的积分
解析：运用积分的基本性质和换元积分法，得出正确答案为B。
5. 考察知识点：线性方程组的解法
解析：通过高斯消元法，求出线性方程组的解，得出正确答案为C。
二、填空题部分
1. 考察知识点：二重积分的计算
解析：运用二重积分的计算公式和换元积分法，得出正确答案为π。
2. 考察知识点：行列式的计算
解析：通过行列式的性质和行列式的展开，得出正确答案为-1。
3. 考察知识点：矩阵的秩
解析：运用矩阵的秩的定义和性质，得出正确答案为2。
三、解答题部分
1. 考察知识点：一元函数的微分方程
解析：通过微分方程的求解方法，求出微分方程的通解，得出正确答案为y = Cex^2。
2. 考察知识点：多元函数的极值问题
解析：通过求偏导数和判断二阶导数符号，求出多元函数的极值，得出正确答案为x = 1，y = 1。
3. 考察知识点：线性方程组的求解
解析：运用克莱姆法则和矩阵的秩，求出线性方程组的解，得出正确答案为x = 2，y = -1，z = 1。
4. 考察知识点：概率论与数理统计
解析：通过概率论的基本公式和数理统计的方法，求出概率和期望值，得出正确答案为P(A) = 1/2，E(X) = 1。
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