湖北师范大学数学分析考研真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必定存在最大值和最小值。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案：B
解析：函数在闭区间上连续，根据闭区间连续函数的性质，函数在该区间上必定存在最大值和最小值。
2. 设f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x)≥0，则f(x)在区间(a, b)内单调递增。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案：B
解析：f'(x)≥0只能说明f(x)在区间(a, b)内单调不递减，但不能说明f(x)单调递增。
3. 设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案：B
解析：函数在x=a处可导，只能说明函数在x=a处左连续和右连续，但不能说明函数在x=a处一定连续。
二、填空题
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上的介值定理为：（ ）
答案：介值定理
解析：介值定理指出，若函数在闭区间上连续，则函数在该区间上取遍介于最大值和最小值之间的所有值。
5. 设函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在区间(a, b)内单调递减。（ ）
答案：错误
解析：f'(x)≤0只能说明f(x)在区间(a, b)内单调不递增，但不能说明f(x)单调递减。
三、解答题
6. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为3，最小值为-2。
解析：首先求出f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1, 1。将x = -1, 1, 2代入f(x)，得到f(-1) = 0，f(1) = -1，f(2) = 2。比较这三个值，可知最大值为3，最小值为-2。
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