在2019年的考研数学一试卷中,有关球心坐标的题目可能是要求考生求一个球面方程的球心坐标。假设题目中给出的是一个球面方程,其标准形式为:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2 \]
其中,\( (a, b, c) \) 即为球心的坐标,\( r \) 为球的半径。如果题目直接给出了这个球面方程,那么解答过程如下:
1. 识别方程的形式,确认其为球面方程。
2. 从方程中直接读出球心的坐标 \( (a, b, c) \)。
3. 如果方程经过变形,如 \( x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \),需要将其转换为标准形式,通过完成平方得到球心坐标。
例如,如果题目中给出的球面方程是:
\[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z + 5 = 0 \]
将其转换为标准形式,得到:
\[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3^2 \]
因此,球心的坐标是 \( (1, 1, 1) \)。
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