2021年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. B
10. D
二、填空题
11. 2
12. 1/2
13. e
14. 1/2
15. π/4
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。计算f(-1) = 4，f(1) = 0。所以，f(x)的极小值为0，极大值为4。
17. 解：设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的行列式|A| = 1*4 - 2*3 = -2。因此，A的逆矩阵A^(-1) = 1/|A| * adj(A) = 1/(-2) * [[4, -2], [-3, 1]] = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]。
18. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。因此，f(x)在x = 2处取得极值。计算f(2) = 3。所以，f(x)的极小值为3。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。计算f(-1) = 4，f(1) = 0。所以，f(x)的极小值为0，极大值为4。
五、计算题
20. 解：设函数f(x) = e^x - x^2，求f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = 1。因此，f(x)在x = 1处取得极值。计算f(1) = e - 1。所以，f(x)的极小值为e - 1。
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