2019年考研数学二真题解析如下：
一、选择题部分
1. （*）设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
2. （*）若$a,b,c$为等差数列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ac=24$，则$a^2+b^2+c^2=\frac{81}{2}$。
3. （*）设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB=50$。
4. （*）设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(1)=\frac{1}{2}$。
5. （*）设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=6x-3$。
二、填空题部分
1. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
2. 设$a,b,c$为等差数列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ac=24$，则$a^2+b^2+c^2=\frac{81}{2}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB=50$。
4. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(x)=6x-3$。
5. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=6x-3$。
三、解答题部分
1. 解微分方程$\frac{dy}{dx}=2x^2y$。
2. 求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
3. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。
4. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的导数。
5. 设$a,b,c$为等差数列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ac=24$，求$a^2+b^2+c^2$。
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