关键词：考研数学330题，第107题
解题思路如下：
考研数学330题第107题是一道关于多元函数极限的题目。题目要求求解函数$f(x,y)$在点$(0,0)$处的极限是否存在。
解题步骤：
1. 首先，我们要观察函数$f(x,y)$在点$(0,0)$的邻域内的行为。根据题目，我们可以发现当$x$和$y$都趋近于0时，$f(x,y)$的值趋近于0。
2. 为了验证极限是否存在，我们可以尝试从不同的路径趋近点$(0,0)$，看看函数的极限值是否一致。
3. 首先考虑沿$x$轴趋近点$(0,0)$的情况。此时，$y=0$，函数$f(x,y)$简化为$f(x,0)$。根据题目，我们知道当$x$趋近于0时，$f(x,0)$趋近于0。
4. 接下来，考虑沿$y$轴趋近点$(0,0)$的情况。此时，$x=0$，函数$f(x,y)$简化为$f(0,y)$。同样地，根据题目，我们知道当$y$趋近于0时，$f(0,y)$趋近于0。
5. 由于从$x$轴和$y$轴两个方向趋近点$(0,0)$时，函数的极限值都为0，因此可以初步判断极限存在。
6. 最后，我们需要证明当$(x,y)$趋近于$(0,0)$时，$f(x,y)$的极限值为0。为此，我们可以使用夹逼定理。根据题目，我们知道存在函数$g(x,y)$和$h(x,y)$，使得$g(x,y) \leq f(x,y) \leq h(x,y)$，且当$(x,y)$趋近于$(0,0)$时，$g(x,y)$和$h(x,y)$的极限值都为0。
7. 根据夹逼定理，我们可以得出结论：当$(x,y)$趋近于$(0,0)$时，$f(x,y)$的极限值为0。
综上所述，考研数学330题第107题的答案是：函数$f(x,y)$在点$(0,0)$处的极限存在，且极限值为0。
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