在2011年考研数学二中，第7题是一道典型的线性代数题目。题目要求求解线性方程组是否有解，并求出其通解。
首先，我们需要将方程组写成增广矩阵的形式，然后通过行变换将其化为行最简形式。具体步骤如下：
1. 将方程组写成增广矩阵：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 3 & 6 & 9 & 12 \end{bmatrix} \]
2. 对增广矩阵进行行变换，使其化为行最简形式：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]
3. 观察行最简形式，我们发现方程组有无数解。接下来，我们需要求出通解。
4. 从行最简形式中，我们可以看出方程组中第一个方程的系数矩阵的秩为1，而增广矩阵的秩为2。因此，方程组的自由变量为2。
5. 令自由变量 \( x_3 \) 和 \( x_4 \) 分别为 \( t_1 \) 和 \( t_2 \)，则方程组的通解为：
\[ \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2t_1 - 3t_2 \\ -4t_1 - 6t_2 \\ t_1 \\ t_2 \end{bmatrix} \]
其中，\( t_1 \) 和 \( t_2 \) 为任意常数。
考研数学二的线性代数部分需要熟练掌握矩阵运算、行列式、向量等基本概念，同时具备较强的逻辑思维能力。为了帮助大家更好地复习，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，并提供丰富的题目练习，助力考生顺利备考。快来加入我们，一起刷题，迈向成功！