在备战考研数学的过程中，一份高质量的模拟题试卷无疑能帮助你查漏补缺，提升解题能力。以下是一份精心准备的考研数学模拟题试卷，涵盖了考研数学的各个知识点，旨在帮助你全面复习，为考试做好充分准备。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 2
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/2 B. 1/3 C. 1/5 D. 1/6
3. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|2A|等于（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
4. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)等于（ ）
A. e^x B. e^x + 1 C. e^x - 1 D. e^x * x
5. 设数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（ ）
A. an = 2n - 1 B. an = 2n C. an = n^2 D. an = n
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的对称轴为______。
7. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的点积为______。
8. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|A^2|等于______。
9. 设函数f(x) = e^x，则f''(x)等于______。
10. 设数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的第六项为______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
12. 已知向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，求向量a与向量b的夹角余弦值。
13. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，求数列{an}的通项公式。
四、证明题（每题10分，共20分）
14. 证明：对于任意实数x，有x^3 + 3x + 1 ≥ 0。
15. 证明：对于任意实数x，有e^x ≥ 1 + x。
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