在探索2025年考研数学二真题试卷的第15题时，我们遇到了一道颇具挑战性的线性代数题目。这道题目要求考生深入理解矩阵的秩和线性变换的关系，并运用相关知识解决问题。以下是解题思路：
首先，观察题目给出的矩阵，明确其行阶梯形式，通过行变换简化矩阵结构。其次，分析矩阵的秩，判断其对应的线性变换是否满射。最后，根据题目要求，计算特定向量在该线性变换下的像，并分析其结果。
此题不仅考察了线性代数的基本理论，还考验了考生在实际操作中的计算能力和逻辑思维。通过深入分析和反复练习，相信各位考生能够掌握这一类型的题目，为考研数学二的备考打下坚实基础。
现在，推荐一款专为考研学子打造的刷题小程序——【考研刷题通】，这里包含了政治、英语、数学等全部考研科目的海量题目，助你高效刷题，备战考研！【考研刷题通】小程序，让你的备考之路更加顺畅！