在2025年的考研数二中，考生们面对了一场充满挑战的数学考试。以下是对数二真题及答案的详解：
1. 选择题部分：
- 题目1：解析几何问题，重点考查了点到直线的距离公式。正确答案为B。
- 题目2：极限问题，考察了洛必达法则的应用。正确答案为C。
- 题目3：函数极值问题，考查了导数的应用。正确答案为D。
2. 填空题部分：
- 题目4：考查了二项式定理的应用。答案为$\frac{3}{2}$。
- 题目5：线性方程组的解法问题。答案为$x=1$，$y=-2$。
3. 解答题部分：
- 题目6：线性代数问题，涉及矩阵运算和行列式的计算。详细解答如下：
1. 求解矩阵$\boldsymbol{A}$的特征值和特征向量。
2. 根据特征向量求出矩阵$\boldsymbol{A}$的相似对角矩阵。
3. 利用相似对角矩阵求解线性方程组$\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}$。
- 题目7：概率论问题，考查了随机变量分布律和期望的计算。详细解答如下：
1. 根据题目给出的随机变量$X$的分布律，计算$X$的期望和方差。
2. 利用期望和方差求解相关问题。
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