在探讨考研数学的真实难度时，我们不难发现，这一科目既考验考生的理论知识，又考验其解题技巧。以下是一道具有代表性的考研数学题目：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x} - \ln x$，其中$x > 0$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 首先求$f(x)$的一阶导数$f'(x)$，得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
3. 对$f'(x)$求二阶导数$f''(x)$，得$f''(x) = \frac{2}{x^3} + \frac{1}{x^2}$。
4. 将$x = 1$代入$f''(x)$，得$f''(1) = 3$，因此$f(x)$在$x = 1$处取得极小值。
5. 将$x = 1$代入$f(x)$，得$f(1) = 1 - \ln 1 = 1$。
综上所述，$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，极小值为1。
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