在备战25年专升本高数考研的过程中，考生们需深入研究历年真题，以把握考试趋势。以下是一些精选的高数考研题目，助你全面提升解题能力：
1. 设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f'(x)$。
2. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，求$f'(x)$。
3. 设$a > 0$，$b > 0$，$x > 0$，证明：$(a + b)^3 \geq 8ab(x + 1)$。
4. 设$a$，$b$，$c$，$d$为任意实数，证明：$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$。
5. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
6. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$的极值。
7. 设$f(x) = \ln x$，求$f'(x)$。
8. 已知函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
9. 设$a$，$b$为任意实数，证明：$(a^2 + b^2)^2 \geq 4a^2b^2$。
10. 求极限$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x + 1}{x^3 - x^2}$。
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