2003年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 【解析】正确答案是A。此题考察函数的定义。
2. 【解析】正确答案是C。此题考察数列的收敛性。
3. 【解析】正确答案是B。此题考察极限的性质。
二、填空题
4. 【解析】正确答案是ln2。此题考察对数函数的求导。
5. 【解析】正确答案是√3。此题考察三角函数的求值。
三、解答题
6. 【解析】（1）此题考察一元二次方程的解法。首先将方程转化为标准形式，然后利用求根公式求解。
（2）此题考察导数的应用。首先求出函数的导数，然后判断导数的符号，从而确定函数的单调性。
7. 【解析】（1）此题考察不定积分的计算。首先将被积函数分解为基本函数的和，然后分别对每个基本函数求积分。
（2）此题考察定积分的计算。首先确定积分区间，然后利用定积分的性质进行计算。
8. 【解析】（1）此题考察多元函数的极限。首先判断函数在点(0,0)的连续性，然后求出函数在该点的极限。
（2）此题考察多元函数的偏导数。首先求出函数的偏导数，然后根据偏导数的定义进行计算。
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