在备战考研数学的过程中，巧妙运用竞赛公式不仅可以提高解题速度，还能增强解题的灵活性。竞赛公式往往更为精简，有助于培养逻辑思维和快速反应能力。以下是一些考研数学中常用的竞赛公式：
1. 二项式定理展开式：\((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k\)
2. 柯西中值定理：若函数\(f(x)\)和\(g(x)\)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，则存在一点\(\xi\)，使得\(f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)}\)
3. 勒贝格积分公式：若函数\(f(x)\)在区间\([a, b]\)上可积，则\(F(b) - F(a) = \int_a^b F'(x) dx\)
4. 欧拉公式：\(e^{ix} = \cos x + i\sin x\)
5. 费马小定理：若\(p\)为质数，\(a\)为任意整数，则\(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\)
掌握这些竞赛公式，有助于你在考研数学中取得优异成绩。当然，理论结合实践，多做习题才能更好地巩固这些知识点。
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