在考研数学中，以下几道证明题是常见的题型，考生需要熟练掌握：
1. 证明极限存在：证明函数在某点的极限存在，例如证明 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 存在。
2. 证明函数的连续性：证明函数在某区间内连续，如证明函数 $f(x) = x^2$ 在实数域 $R$ 上连续。
3. 证明函数的导数：证明复合函数或隐函数的导数，例如证明 $\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$。
4. 证明函数的凹凸性：证明函数在某区间内的凹凸性，如证明函数 $f(x) = x^3$ 在整个实数域上是凸函数。
5. 证明函数的极值：证明函数在某点的极值，例如证明函数 $f(x) = x^4 - 4x^2 + 4$ 在 $x=1$ 处取得极小值。
通过不断练习这些类型的题目，可以有效地提高考研数学的解题能力。
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