在探讨考研数学证明真题时，关键在于对题型的深刻理解和灵活运用。以下是一例考研数学证明真题的原创解答：
题目：证明对于任意实数x，有不等式 \(x^2 + 1 \geq 2x\) 成立。
解答：
首先，我们考虑函数 \(f(x) = x^2 - 2x + 1\)。该函数是一个二次函数，开口向上，其顶点为 \((1, 0)\)。
接着，我们利用二次函数的性质。由于 \(f(x)\) 的开口向上，且顶点坐标为 \((1, 0)\)，因此对于所有的 \(x\)，都有 \(f(x) \geq 0\)。
将 \(f(x)\) 展开得 \(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\)，所以 \((x - 1)^2 \geq 0\)。
由此可得 \(x^2 - 2x + 1 \geq 0\)，即 \(x^2 + 1 \geq 2x\)。
证毕。
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