2014年考研数学二真题解析答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数 $f(x) = \ln x$，则 $f'(1) = \frac{1}{e}$。
2. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的行列式为 2。
3. 线性方程组 $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 $x = 1, y = -1$。
4. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 函数 $f(x) = e^x - x$ 的极小值为 1。
2. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的逆矩阵为 $\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$。
3. 线性方程组 $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$ 的通解为 $x = 1 + t, y = -1 - 2t$，其中 $t$ 为任意常数。
4. $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解微分方程 $\frac{dy}{dx} = y^2$。
2. 设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^{-1}$。
3. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
4. 求函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 的导数。
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