2023年考研数学二解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：根据题意，设函数$f(x) = \sin x$，则$f'(x) = \cos x$。由导数的定义，有
$$
\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - 0}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$
故选B。
2. 答案：C
解析：根据题意，设函数$f(x) = x^2 - 3x + 2$，则$f'(x) = 2x - 3$。由导数的定义，有
$$
\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2 - (1^2 - 3 \times 1 + 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2 - 1 + 3 - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x(x - 2)}{x - 1} = 1
$$
故选C。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：根据题意，设函数$f(x) = \sin x$，则$f'(x) = \cos x$。由导数的定义，有
$$
\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - 0}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$
故答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 答案：$2\sqrt{2}$
解析：根据题意，设函数$f(x) = x^2 - 3x + 2$，则$f'(x) = 2x - 3$。由导数的定义，有
$$
\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2 - (1^2 - 3 \times 1 + 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2 - 1 + 3 - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x(x - 2)}{x - 1} = 1
$$
故答案为$2\sqrt{2}$。
三、解答题
1. 解题思路：本题主要考查极限的计算，解题步骤如下：
（1）将极限式中的$\sin x$和$\cos x$用$\tan x$表示；
（2）化简极限式；
（3）计算极限。
具体步骤如下：
（1）将$\sin x$和$\cos x$用$\tan x$表示：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - 1}{\tan x + 1}
$$
（2）化简极限式：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - 1}{\tan x + 1} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\cos x} - 1}{\frac{\sin x}{\cos x} + 1} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}
$$
（3）计算极限：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} - \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0
$$
综上，本题答案为0。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！快来关注吧！