在2023年考研数学二中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 选择题：
- 题目：设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(0)$的值为：
答案：$f'(0) = \frac{1}{1+0} = 1$
2. 填空题：
- 题目：已知级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的和为：
答案：$\frac{\pi^2}{6}$
3. 解答题：
- 题目：计算定积分$\int_0^{\pi} x \sin x \, dx$：
答案：$-1$
4. 证明题：
- 题目：证明：若$f(x)$在$[a, b]$上连续，且$f(a) = f(b)$，则存在$c \in (a, b)$，使得$f'(c) = 0$。
答案：利用罗尔定理进行证明。
5. 应用题：
- 题目：求曲线$y = x^2$在点$(1, 1)$处的切线方程。
答案：切线方程为$y = 2x - 1$。
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