2011年考研数二答案解析如下：
一、选择题解析：
1. 本题考查函数的单调性，选项A正确，因为当x>1时，f'(x)=3x^2-3>0，f(x)单调递增。
2. 本题考查函数的奇偶性，选项B正确，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=-f(-x)，当x>0时，f(x)单调递减。
3. 本题考查定积分的几何意义，选项C正确，因为定积分S=∫[0,1]x^2dx=1/3，表示x^2在[0,1]上的面积。
4. 本题考查多元函数的极值，选项D正确，因为f(x,y)在点(0,0)处取得极小值，且该极小值为0。
二、填空题解析：
5. 本题考查定积分的换元法，令t=x^2，则dt=2xdx，x∈[0,1]，t∈[0,1]，原式变为∫[0,1]√tdt=2/3。
6. 本题考查数列的极限，由洛必达法则，lim(x→0)(x^3+2x^2+x)/(3x^2+4x+1)=lim(x→0)(3x^2+4x+1)/(6x+4)=1/2。
7. 本题考查矩阵的秩，矩阵A的秩为3，因为r(A)=r(AB)=3，所以矩阵B的秩也为3。
三、解答题解析：
8. 本题考查二重积分的计算，令D1为x^2≤y≤x，则原式可转化为∫[0,1]∫[x^2,x]dydx+∫[0,1]∫[x,x^2]dydx=∫[0,1]2xdx=2/3。
9. 本题考查级数的收敛性，由比值审敛法，lim(n→∞)(a_n+1)/(a_n)=lim(n→∞)(n^2+1)/(n^2)=1，因此级数收敛。
10. 本题考查线性方程组的解法，首先求出系数矩阵的逆矩阵，然后乘以常数列向量得到方程组的解。
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