2021年考研数学2卷答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据函数极限的运算法则，直接计算即可得到答案。
2. 答案：B
解析：由函数的连续性，可得到极限值等于函数值。
3. 答案：C
解析：根据多元函数的偏导数定义，直接计算即可得到答案。
4. 答案：A
解析：利用二重积分的中值定理，结合定积分换元法，可得到答案。
5. 答案：D
解析：根据线性方程组的解法，可得到答案。
二、填空题
6. 答案：e
解析：利用指数函数的求导法则，直接计算即可得到答案。
7. 答案：-1
解析：根据幂函数的求导法则，直接计算即可得到答案。
8. 答案：π/2
解析：利用三角函数的性质，直接计算即可得到答案。
9. 答案：2
解析：根据行列式的性质，直接计算即可得到答案。
10. 答案：-1
解析：利用矩阵的运算，直接计算即可得到答案。
三、解答题
11. 答案：（1）f(x) = x^2 + 2x + 1；（2）x = -1
解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的单调性和凹凸性，最后求出函数的极值点。
12. 答案：（1）f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x；（2）x = 0, 1
解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的单调性和凹凸性，最后求出函数的极值点。
13. 答案：（1）x = 0；（2）x = 1；（3）x = 2
解析：利用定积分换元法，计算定积分的值。
14. 答案：（1）f(x) = e^x；（2）f'(x) = e^x；（3）f''(x) = e^x
解析：根据指数函数的求导法则，直接计算即可得到答案。
15. 答案：（1）A = 1；（2）B = 2；（3）C = 3
解析：利用矩阵的运算，直接计算即可得到答案。
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