2000年考研数学一真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _______。
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 6
答案：A
2. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是 _______。
A. y = x^2
B. y = e^x
C. y = ln(x)
D. y = x^3
答案：B
3. 设a、b为实数，若a^2 + b^2 = 1，则|a + b|的最大值为 _______。
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
答案：C
4. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式为 _______。
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不确定
答案：A
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为 _______。
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
答案：e^x
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 3，则|2A| = _______。
答案：18
3. 设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为 _______。
答案：x = 2
4. 设a、b为实数，若a^2 + b^2 = 1，则|a + b|^2的最大值为 _______。
答案：2
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的拐点为 _______。
答案：(1, -2)
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 3，求|2A|。
答案：|2A| = 18
3. 设f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴。
答案：x = 2
4. 设a、b为实数，若a^2 + b^2 = 1，求|a + b|^2的最大值。
答案：2
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的拐点。
答案：(1, -2)
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