2020年数学考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(0)=\quad$（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=0$得$f'(0)=4$。
2. 设$a>0$，则下列不等式中成立的是（ ）
A. $a^2>b^2$，则$a>b$
B. $a^2>b^2$，则$a>b$或$a C. $a^2>b^2$，则$|a|>|b|$ D. $a^2>b^2$，则$|a|<|b|$ 答案：C 解析：$a^2>b^2$，则$a^2-b^2>0$，即$(a+b)(a-b)>0$。因为$a>0$，所以$a-b>0$，即$|a|>|b|$。 二、填空题 3. 设$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则$f'(2)=\quad$（ ） 答案：2 解析：$f'(x)=\frac{(x-1)(2x-3)-(x^2-3x+2)}{(x-1)^2}$，代入$x=2$得$f'(2)=2$。 4. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{x}=2$（ ） 答案：错误 解析：$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=2$，与题目中的结论不符。 三、解答题 5. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的极值。 答案：极大值$f(1)=2$，极小值$f(2)=0$。 解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=2$。当$x<1$时，$f'(x)>0$；当$1 【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松通关！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！