2022年考研数学真题数一解析如下：
一、选择题
1. 下列函数在x=0处的导数等于1的是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = x^4
D. f(x) = x^5
解析：选项B，f'(x) = 3x^2，f'(0) = 0。
2. 下列级数中收敛的是（ ）
A. ∑n=1∞ (1/n)^2
B. ∑n=1∞ (1/n)^3
C. ∑n=1∞ (1/n)^4
D. ∑n=1∞ (1/n)^5
解析：选项A，由p级数收敛定理，当p>1时，级数收敛。
3. 设A为3×3矩阵，且|A|≠0，则下列矩阵中可逆的是（ ）
A. A^T
B. A^2
C. A^-1
D. 2A
解析：选项C，因为|A|≠0，所以A可逆，A^-1存在。
二、填空题
1. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = _______。
解析：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
2. 设级数∑n=1∞ (1/n)^2收敛，则级数∑n=1∞ (1/n)^3 _______。
解析：收敛。
3. 设A为3×3矩阵，且|A|≠0，则|2A| = _______。
解析：|2A| = 2^3|A| = 8|A|。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解析：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。在区间[0, 2]上，f(0) = 0，f(1) = 0，f(2) = 2，所以最大值为2，最小值为0。
2. 求级数∑n=1∞ (1/n)^2的收敛半径。
解析：收敛半径R = 1。
3. 求矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]的行列式。
解析：|A| = 0。
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