在2010年考研数学二中，第8题是一道经典的线性代数题目。题目要求考生证明一个矩阵的秩，并进一步讨论其逆矩阵的存在性。具体来说，题目可能涉及以下内容：
设矩阵A是一个n阶方阵，已知其行列式非零，即|A|≠0。证明矩阵A可逆，并求出其逆矩阵A^{-1}。
解题思路如下：
1. 利用矩阵的行列式非零，证明矩阵A是可逆的。
2. 根据矩阵可逆的性质，求出A的逆矩阵A^{-1}。
具体解题步骤如下：
Step 1：证明A可逆
由于|A|≠0，根据线性代数基本定理，矩阵A是可逆的。
Step 2：求A的逆矩阵A^{-1}
由于A是n阶方阵，根据逆矩阵的定义，A^{-1}满足以下等式：
AA^{-1} = A^{-1}A = E
其中E是n阶单位矩阵。
通过初等行变换或列变换，我们可以求出A的逆矩阵A^{-1}。
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