在2025年考研数学真题中，第一题可能是如下内容：
题目：设函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上的最大值和最小值。
解答：
1. 首先求函数 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = 2xe^{x^2} \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 0 \)。
3. 检查 \( x = 0 \) 是否为极值点，并计算 \( f(0) = 1 \)。
4. 检查区间端点 \( x = 1 \) 的函数值，得 \( f(1) = e \)。
5. 比较 \( f(0) \) 和 \( f(1) \)，发现 \( f(1) > f(0) \)。
6. 因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上的最小值为 \( f(0) = 1 \)，最大值为 \( f(1) = e \)。
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