2019年数学二第23题如下：
设函数\( f(x) = x^3 - 6x + 9 \) 在区间[1, 3]上的导数恒为正，求函数\( f(x) \)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解答：
首先，求函数\( f(x) \)的一阶导数\( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 6 \]
要求\( f'(x) > 0 \)，即：
\[ 3x^2 - 6 > 0 \]
\[ x^2 > 2 \]
\[ x > \sqrt{2} \text{ 或 } x < -\sqrt{2} \]
因为题目中给出的区间是[1, 3]，所以只考虑\( x > \sqrt{2} \)的情况。由于\( \sqrt{2} \approx 1.414 \)，所以\( x \)在[1, 3]区间内都满足\( f'(x) > 0 \)。
接下来，求函数\( f(x) \)在区间[1, 3]的端点处的函数值：
\[ f(1) = 1^3 - 6 \times 1 + 9 = 4 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \times 3 + 9 = 18 \]
因此，函数\( f(x) \)在区间[1, 3]上的最小值为4，最大值为18。
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