2018年考研数学三真题答案如下：
一、选择题
1. C
2. D
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. A
9. C
10. D
二、填空题
11. $\frac{1}{6}$
12. $\sqrt{2}$
13. $\frac{\pi}{4}$
14. $\ln 2$
15. $2\sqrt{3}$
三、解答题
16. 解：由题意知，$f'(x) = 2x + 3$，则$f(x) = x^2 + 3x + C$。又因为$f(0) = 0$，得$C = 0$，所以$f(x) = x^2 + 3x$。
17. 解：设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$。由$f'(x) > 0$得$x > 0$，由$f'(x) < 0$得$x < 0$。因此，$f(x)$在$(-\infty, 0)$上单调递减，在$(0, +\infty)$上单调递增。
18. 解：由题意知，$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$，$C = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$。计算$AB = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 8 & 11 \end{bmatrix}$，$BC = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 5 & 5 \end{bmatrix}$，$AC = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 7 & 7 \end{bmatrix}$。因为$AB = BC$，$AC = BC$，所以$A = C$。
19. 解：设$P(x) = x^3 - 3x + 1$，则$P'(x) = 3x^2 - 3$。令$P'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。计算$P(1) = -1$，$P(-1) = 3$，$P(2) = 5$，$P(-2) = -11$。因为$P(1) < 0$，$P(-1) > 0$，$P(2) > 0$，$P(-2) < 0$，所以方程$P(x) = 0$有三个实根，分别是$1$，$-1$和$x$。
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