2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 - 2 C. 3x^2 - 4 D. 3x^2 - 5
答案：A
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定
答案：A
3. 设a、b、c为实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，则a^3 + b^3 + c^3的最小值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定
答案：A
4. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = （ ）
A. e^x - 2x B. e^x + 2x C. e^x + x^2 D. e^x - x^2
答案：A
5. 设A为3阶方阵，且A的伴随矩阵为A*，则|A| * |A*| = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定
答案：A
6. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = （ ）
A. 2x/x^2 + 1 B. 2x^2/x^2 + 1 C. 2x/x^2 - 1 D. 2x^2/x^2 - 1
答案：A
7. 设A为3阶方阵，且A的逆矩阵为A^-1，则|A| * |A^-1| = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定
答案：A
8. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = （ ）
A. cos(x) - sin(x) B. sin(x) + cos(x) C. -cos(x) + sin(x) D. -sin(x) - cos(x)
答案：A
9. 设A为3阶方阵，且A的秩为2，则|A| = （ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定
答案：A
10. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f''(x) = （ ）
A. 6x^2 - 3 B. 6x^2 - 2 C. 6x^2 - 4 D. 6x^2 - 5
答案：A
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = （ ）
答案：0
2. 设A为3阶方阵，且A的行列式值为2，则|A^-1| = （ ）
答案：1/2
3. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f(0) = （ ）
答案：1
4. 设A为3阶方阵，且A的伴随矩阵为A*，则|A| * |A*| = （ ）
答案：1
5. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = （ ）
答案：2x/(x^2 + 1)
6. 设A为3阶方阵，且A的逆矩阵为A^-1，则|A| * |A^-1| = （ ）
答案：1
7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = （ ）
答案：cos(x) - sin(x)
8. 设A为3阶方阵，且A的秩为2，则|A| = （ ）
答案：0
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f''(x) = （ ）
答案：6x^2 - 3
10. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = （ ）
答案：e^x - 2x
三、解答题（共4题，共90分）
1. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的极值。
答案：f(x)的极小值为f(1) = 0，无极大值。
2. （20分）设A为3阶方阵，且A的行列式值为2，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为A^-1 = 1/2 * (1 1 1 | 1 1 1 | 1 1 1)
3. （25分）设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：f(x)在区间[0, 1]上的最大值为f(0) = 1，最小值为f(1) = 0。
4. （30分）设A为3阶方阵，且A的伴随矩阵为A*，求|A| * |A*|。
答案：|A| * |A*| = 1
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