2011年考研数学一真题及答案解析如下：
一、填空题
1. 函数f(x) = e^x - x在x=0处的导数是______。
答案：1
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵是______。
答案：\(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
3. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ______。
答案：3x^2 - 3
4. 设数列{an}的通项公式为an = n^2 + 1，则数列{an}的前n项和S_n = ______。
答案：\(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
5. 设A、B为两个非零矩阵，且A+B = 0，则A、B的秩分别为______。
答案：0
二、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)在x=0处的极值点是______。
A. x=0 B. x=1 C. x=-1 D. x=2
答案：B
2. 设A、B为两个可逆矩阵，则(A+B)^-1 = ______。
A. A^-1 + B^-1 B. A^-1 - B^-1 C. A^-1B^-1 D. AB^-1
答案：A
3. 设数列{an}的通项公式为an = n^2 + 1，则数列{an}的极限是______。
A. 0 B. 1 C. 无穷大 D. 无定义
答案：B
4. 设A为n阶方阵，且A^2 = O，则A的秩为______。
A. 0 B. 1 C. n D. 无定义
答案：A
5. 设A、B为两个n阶方阵，且AB = O，则下列结论正确的是______。
A. A的列向量线性相关 B. B的列向量线性相关 C. A的行向量线性相关 D. B的行向量线性相关
答案：A
三、解答题
1. 解方程组 \(\begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ x - y + 2z = 2 \\ 3x + 2y - z = 3 \end{cases}\)
答案：x=1, y=0, z=1
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(2) = 2，最小值f(1) = -1
3. 设A为3阶方阵，且A^2 = O，求A的行列式|A|的值。
答案：|A| = 0
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在x=1处的切线方程。
答案：y = -1
5. 设A为3阶方阵，且A的秩为2，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵不存在
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