2014年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f'(1)$ 的值为（ ）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
答案：A
2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. $f(x) = x^2 - 2x + 3$
B. $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$
C. $f(x) = x^2 + 2x + 1$
D. $f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x$
答案：D
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$ 的值为（ ）
答案：-1/2
2. 设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^{-1}$ 的值为（ ）
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
三、解答题（共80分）
1. （20分）求极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$。
答案：0
2. （20分）设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f'(x)$ 和 $f''(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，$f''(x) = 6x - 6$
3. （20分）设矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^2$。
答案：$A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
4. （20分）设函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = \frac{2}{(x^2 - 1)^2}$
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