2019年考研数二真题及答案详解如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \sqrt{x} \)
C. \( f(x) = x^2 \)
D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
答案：C
2. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(0) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：C
3. 设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} \)，则 \( f'(1) \) 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
二、填空题
4. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) \) 等于（ ）
答案：\( e^x \)
5. 设 \( f(x) = \ln(x + 1) \)，则 \( f'(x) \) 等于（ ）
答案：\( \frac{1}{x + 1} \)
三、解答题
6. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的单调区间。
答案：\( f(x) \) 在 \( (-\infty, -1) \) 和 \( (1, +\infty) \) 上单调递增，在 \( (-1, 1) \) 上单调递减。
7. 求函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} \) 的极值。
答案：\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值 \( f(1) = 0 \)。
8. 求函数 \( f(x) = e^x \sin(x) \) 的导数。
答案：\( f'(x) = e^x \sin(x) + e^x \cos(x) \)。
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