考研数学660题第153题精讲如下：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \)，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
解题步骤：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，根据导数的基本运算法则，\( \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2} \) 和 \( \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \)。
2. 将这两个导数相加，得到 \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \)。
3. 将上述表达式化简，得到 \( f'(x) = \frac{1 - x}{x^2} \)。
4. 注意到 \( x \) 不能为0，因为原函数在 \( x = 0 \) 处无定义。
5. 因此，函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) = \frac{1 - x}{x^2} \)，其中 \( x \neq 0 \)。
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