2020年考研数学三真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
2. 下列函数中，可导且导数恒大于0的是 _______。
答案：e^x
3. 设A为3×3矩阵，若|A| = 0，则A的行列式值为 _______。
答案：0
二、填空题（每题5分，共5题）
4. 定积分 ∫(x^2 - 2x)dx = _______。
答案：x^3/3 - x^2 + C
5. 矩阵A的逆矩阵为A^-1，则(A^-1)^-1 = _______。
答案：A
6. 设函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为 _______。
答案：1
7. 二重积分 ∬D(x^2 + y^2)dA = _______，其中D为圆x^2 + y^2 = 1。
答案：π
三、解答题（每题20分，共5题）
8. 求极限 lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：-1/6
9. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(3) = 18，最小值为f(0) = 0
10. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的特征值和特征向量。
答案：特征值为λ1 = 6, λ2 = -2，对应的特征向量分别为v1 = [1; 1]和v2 = [2; -3]
11. 求三阶行列式 |A| = |1 2 3; 4 5 6; 7 8 9|。
答案：0
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