2009年数学三考研真题解析如下：
一、解析概述
2009年数学三考试涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分，试题难度适中，注重考查考生对基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
二、各部分解析
1. 高等数学
（1）选择题：主要考查了极限、导数、不定积分、定积分等基本概念和性质，以及函数的连续性、可导性、可积性等。
（2）填空题：主要考查了级数、函数的泰勒展开、函数的极值等。
（3）解答题：主要考查了微分方程、多元函数的极值、线性微分方程组、函数方程等。
2. 线性代数
（1）选择题：主要考查了行列式、矩阵、向量组的线性相关性等。
（2）填空题：主要考查了矩阵的秩、逆矩阵、二次型等。
（3）解答题：主要考查了线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
3. 概率论与数理统计
（1）选择题：主要考查了随机变量、概率分布、数学期望、方差等。
（2）填空题：主要考查了随机变量函数、协方差、相关系数等。
（3）解答题：主要考查了随机变量的分布、大数定律、中心极限定理、参数估计等。
三、复习建议
1. 系统复习，掌握基本概念、基本理论和基本方法。
2. 注重实际应用，提高解题能力。
3. 做好真题练习，熟悉考试题型和难度。
4. 利用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，随时随地刷题，提高学习效率。
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