在2025年的数学分析考研真题中，考生们将面临一系列深入探究微积分极限、级数、微分方程等核心概念与理论的题目。这些题目不仅考验考生对基本理论的掌握程度，还考察其运用理论解决实际问题的能力。以下是一份原创的模拟真题题目：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式的前三项系数分别为 \( a_0, a_1, a_2 \)，求 \( a_1 + a_2 \) 的值。
解答：由泰勒公式知，函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式为：
\[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots \]
首先计算 \( f(0), f'(0), f''(0) \)：
\[ f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]
\[ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0 \]
\[ f''(0) = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{x} = 0 \]
因此，\( a_0 = 1, a_1 = 0, a_2 = 0 \)，所以 \( a_1 + a_2 = 0 \)。
【考研刷题通】——考研路上的得力助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题刷题，助你高效备战！立即体验，开启你的考研刷题之旅！📚🎓🏆【考研刷题通】