在深入解析2009年考研数学一真题时，我们需重点关注以下几个方面：函数极限、导数与微分、一元函数微分方程、多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分、级数、常微分方程、线性代数等。
1. 函数极限：2009年考研数学一在函数极限部分，主要考察了数列极限和函数极限的计算。考生需熟练掌握极限存在的充要条件，以及常见的极限运算技巧。
2. 导数与微分：此部分考察了导数的计算，包括隐函数求导、参数方程求导、反函数求导等。同时，还涉及到微分中值定理和罗尔定理的应用。
3. 一元函数微分方程：本题考查了一元函数微分方程的求解方法，包括可分离变量方程、齐次方程、伯努利方程等。
4. 多元函数微分学：本部分主要考察了多元函数的偏导数、全微分、方向导数等概念，以及多元函数极值问题的求解。
5. 二重积分：本题主要考察了二重积分的计算，包括二重积分的换元法、极坐标法等。
6. 三重积分：本题考查了三重积分的计算，包括三重积分的换元法、柱面坐标法等。
7. 曲线积分与曲面积分：本题主要考察了曲线积分与曲面积分的计算，包括格林公式、高斯公式等。
8. 级数：本题考查了级数的收敛性、级数求和等知识。
9. 常微分方程：本题主要考察了常微分方程的求解方法，包括一阶线性方程、高阶线性方程、常系数线性方程等。
10. 线性代数：本题考查了线性方程组、矩阵的秩、行列式、特征值和特征向量等知识。
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