1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
答案：\( f'(2) = 6 \times 2 - 4 = 8 \)
2. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]
答案：\( x = 3 \)，\( y = 2 \)
3. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = L \)，求 \( L \)。
答案：\( L = 3 \)
4. 求级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 的和。
答案：\( S = \frac{\pi^2}{6} \)
5. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
答案：\( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \)
6. 求解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = 0 \)。
答案：\( y = c_1 e^{2x} + c_2 e^{-2x} \)
7. 已知 \( \sin x \) 在 \( x = 0 \) 处可导，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
8. 设 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
答案：\( y = -x + 2 \)
9. 求不定积分 \( \int e^x \sin x \, dx \)。
答案：\( \int e^x \sin x \, dx = e^x (\sin x - \cos x) + C \)
10. 求解线性方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y + z = 1 \\
x - y + 2z = 2 \\
3x + 2y + 4z = 3
\end{cases}
\]
答案：\( x = 1 \)，\( y = -1 \)，\( z = 1 \)
11. 求解行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
答案：\( \text{det} = 0 \)
12. 求函数 \( f(x) = e^x \) 在区间 \( [0, 2] \) 上的最大值和最小值。
答案：最大值为 \( e^2 \)，最小值为 \( e^0 = 1 \)
13. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \frac{1}{3} \)
14. 求解微分方程 \( y' + y = e^x \)。
答案：\( y = e^x - e^{-x} \)
15. 求定积分 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)。
答案：\( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = 1 \)
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