2020年数二考研真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 3
2. 设A、B为两个3阶方阵，且|A| = 2，|B| = 3，则|AB| = ________。
答案：6
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则a·b = ________。
答案：32
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = ________。
答案：e^x - 1
5. 设A为3阶可逆矩阵，且|A| = 2，则|A^-1| = ________。
答案：1/2
6. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = ________。
答案：2x + 2
7. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，则A的秩r(A) = ________。
答案：0
8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则|a × b| = ________。
答案：6
9. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。
答案：1/x
10. 设A为3阶方阵，且A^3 = A，则A的秩r(A) = ________。
答案：3
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(1) = ________。
答案：0
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|A^-1| = ________。
答案：1/2
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则a·b = ________。
答案：32
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = ________。
答案：e^x - 1
5. 设A为3阶可逆矩阵，且|A| = 2，则|A^-1| = ________。
答案：1/2
6. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = ________。
答案：2x + 2
7. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，则A的秩r(A) = ________。
答案：0
8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则|a × b| = ________。
答案：6
9. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。
答案：1/x
10. 设A为3阶方阵，且A^3 = A，则A的秩r(A) = ________。
答案：3
三、解答题（共4题，每题25分，共100分）
1. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，证明r(A) ≤ 1。
证明：略
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，求A的特征值。
解：略
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，求a × b。
解：略
4. 设函数f(x) = e^x - x，求f'(x)。
解：略
【考研刷题通】——您的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备战考研！立即关注，开启您的考研刷题之旅！