2021年数学三考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\textbf{0}$。
2. 若向量$\mathbf{a}=(1,2,3)$，则$\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}=\textbf{14}$。
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设$f(x)=x^2-2x+1$，则$f'(1)=\textbf{0}$。
4. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\textbf{\frac{1}{2}}$。
三、解答题（共80分）
5. （15分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。
6. （20分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
7. （20分）设$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，求$f(x)$的极限$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$。
8. （25分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的定积分$\int_0^1f(x)dx$。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目刷题神器，助你高效备考，轻松上岸！立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信扫描下方二维码，立即加入考研刷题大家庭！
二维码：[此处插入二维码图片]