在专升本考研的数学题目中，往往难度较大，以下是一道典型的题目：
题目：
设函数 \( f(x) = e^x - 2x \)，求证：若 \( x > 0 \)，则 \( f(x) > 0 \)。
解析：
首先求出函数 \( f(x) \) 的导数，得 \( f'(x) = e^x - 2 \)。接着，令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x = \ln 2 \)。根据导数的符号判断，当 \( x < \ln 2 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递减；当 \( x > \ln 2 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增。
因为 \( f(0) = 1 \)，所以 \( f(x) \) 在 \( x > 0 \) 时，\( f(x) > f(0) = 1 > 0 \)。因此，得证 \( x > 0 \) 时，\( f(x) > 0 \)。
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