在考研数学的征途上，真题如同灯塔，指引着学子们前行。以下是精选的考研数学考试真题及答案，助你一臂之力：
1. 真题：设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$。
2. 真题：设$a > 0$，$b > 0$，求证：$(a + b)^3 \geq 27ab$。
答案：由均值不等式可得：$a + b \geq 2\sqrt{ab}$，两边同时立方得：$(a + b)^3 \geq 8ab^2$，又因为$a > 0$，$b > 0$，所以$ab > 0$，两边同时除以$8ab$得：$\frac{(a + b)^3}{8ab} \geq 1$，即$(a + b)^3 \geq 8ab$，所以$(a + b)^3 \geq 27ab$。
3. 真题：求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
答案：利用洛必达法则，分子分母同时求导得：$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。
更多考研数学真题及答案，尽在【考研刷题通】小程序。政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，一应俱全。快来加入我们，一起备战考研吧！【考研刷题通】小程序，助力你一战成硕！