在备战考研数二的过程中，掌握微积分公式是至关重要的。以下是一些核心的微积分公式，助你一臂之力：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：$ (c)' = 0 $，$ (x)' = 1 $，$ (\sin x)' = \cos x $，$ (\cos x)' = -\sin x $，$ (\tan x)' = \sec^2 x $ 等。
- 复合函数导数公式：$ (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) $。
2. 积分公式：
- 基本积分公式：$ \int c \, dx = cx + C $，$ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $），$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C $，$ \int \cos x \, dx = \sin x + C $ 等。
- 分部积分公式：$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $。
3. 高阶导数公式：
- 高阶导数公式：$ (x^n)' = nx^{n-1} $，$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ 等。
4. 定积分公式：
- 牛顿-莱布尼茨公式：$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $，其中 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数。
5. 微分中值定理与积分中值定理：
- 微分中值定理：若 $ f(x) $ 在闭区间 $ [a, b] $ 上连续，在开区间 $ (a, b) $ 上可导，则存在 $ \xi \in (a, b) $，使得 $ f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} $。
- 积分中值定理：若 $ f(x) $ 在闭区间 $ [a, b] $ 上连续，则存在 $ \eta \in [a, b] $，使得 $ \int_a^b f(x) \, dx = f(\eta) \cdot (b - a) $。
掌握这些公式，并结合大量的练习，相信你在考研数二的微积分部分会有出色的表现。祝你好运！
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