1990年考研数一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 第一题：根据题意，利用导数的定义求出函数f(x)在x=0处的导数。答案：f'(0) = 1。
2. 第二题：利用定积分的性质求出定积分的值。答案：定积分的值为2。
3. 第三题：根据题意，利用极限的性质求出极限的值。答案：极限的值为0。
二、填空题解析
1. 第一题：根据题意，利用泰勒公式求出函数f(x)在x=0处的二阶导数。答案：f''(0) = 2。
2. 第二题：根据题意，利用级数收敛的必要条件求出级数的收敛半径。答案：收敛半径为2。
三、解答题解析
1. 第一题：根据题意，利用多元函数的极值条件求出函数的极值。答案：函数的极小值为-1。
2. 第二题：根据题意，利用线性方程组的解法求出方程组的解。答案：方程组的解为x=1，y=2。
3. 第三题：根据题意，利用二重积分的性质求出二重积分的值。答案：二重积分的值为π。
4. 第四题：根据题意，利用定积分的性质求出定积分的值。答案：定积分的值为e。
5. 第五题：根据题意，利用数学归纳法证明给定的等式。答案：等式成立。
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