考研数学真题中的基础问题解析与应对策略

考研数学作为研究生入学考试的重要科目，其基础题目的掌握程度直接关系到考生在考试中的整体表现。基础真题不仅考察考生对基本概念和公式的理解，还考验其解题思路和技巧。本文将针对几类常见的基础问题进行深入解析，帮助考生更好地理解和应对这些问题，提升应试能力。

常见问题解答

问题一：函数极限的计算方法有哪些？

函数极限的计算是考研数学中的基础题型，也是考生容易出错的地方。常见的计算方法包括：

• 直接代入法：当函数在极限点处连续时，可以直接代入求值。
• 因式分解法：通过因式分解消除分母中的零因子，简化计算。
• 有理化法：对于根式形式的极限，通过有理化分子或分母来简化表达式。
• 洛必达法则：当极限出现“0/0”或“∞/∞”形式时，可以应用洛必达法则进行求解。
• 等价无穷小替换：利用等价无穷小的性质，简化极限计算过程。

例如，计算极限 lim (x→2) (x2-4)/(x-2) 时，通过因式分解法可以得到：lim (x→2) (x+2)(x-2)/(x-2) = lim (x→2) (x+2) = 4。再比如，计算极限 lim (x→0) (sin x)/x 时，利用等价无穷小替换，因为当 x→0 时，sin x ≈ x，所以该极限等于 1。掌握这些方法，可以帮助考生在面对不同类型的极限问题时更加得心应手。

问题二：如何判断函数的连续性与间断点？

函数的连续性与间断点是考研数学中的一个重要考点，考生需要掌握判断函数连续性和间断点的方法。具体来说，可以通过以下步骤进行判断：

• 检查函数在极限点处的极限是否存在。
• 如果极限存在，再检查函数在该点的函数值是否等于极限值。
• 如果函数在某点不连续，可以根据间断点的类型进行分类，如可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。

例如，考虑函数 f(x) = { x2, x ≠ 1; 3, x = 1